孫明成１,２,張超群１,韓德斌１,２,李宏強(qiáng)１

(１．國(guó)網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院,沈陽(yáng) １１０００６;

２．遼寧東科電力有限公司,沈陽(yáng) １１０１７９)

摘 要:利用 Matlab的優(yōu)化函數(shù)改進(jìn)了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,并優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計(jì)算流程,同時(shí)利用改進(jìn)的彈塑性方程對(duì)屈服強(qiáng)度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n 和彈性模量E 三個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,從而確定了材料的力學(xué)性能參數(shù),之后采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法對(duì) P９１鋼的力學(xué)性能進(jìn)行測(cè)試,并與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.結(jié)果表明:與單軸拉伸的試驗(yàn)結(jié)果相比,采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測(cè)得 P９１鋼力學(xué)性能的精度較高,最大偏差值為１２．１１％.

關(guān)鍵詞:球形壓痕;表征應(yīng)力應(yīng)變法;力學(xué)性能

中圖分類(lèi)號(hào):TH１４０．７ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):１０００Ｇ３７３８(２０１７)０９Ｇ０１０６Ｇ０５

０ 引 言

通常,材料的力學(xué)性能需要用標(biāo)準(zhǔn)試樣進(jìn)行測(cè)試后獲得,并對(duì)試樣的尺寸和數(shù)量有一定的要求.然而,在對(duì)成品設(shè)備進(jìn)行材料力學(xué)性能測(cè)試時(shí),一般不能進(jìn)行破壞取樣,因此傳統(tǒng)的材料力學(xué)性能測(cè)試技術(shù)和手段已經(jīng)無(wú)法滿足測(cè)試的需要[１Ｇ２].

儀器化壓痕測(cè)試技術(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)壓痕法)是在傳統(tǒng)的布氏硬度和維氏硬度試驗(yàn)基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的新的材料力學(xué)性能測(cè)試技術(shù).壓痕法通過(guò)測(cè)試和記錄壓頭壓入試樣過(guò)程中的載荷Ｇ深度曲線,提供比傳統(tǒng)硬度試驗(yàn)更豐富的信息,從而可以獲得材料其它的基本力學(xué)性能,如彈性模量、屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度等,該技術(shù)被譽(yù)為“材料力學(xué)性能探針”[３].壓痕法的優(yōu)點(diǎn)包括:設(shè)備小巧便攜,能直接在現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行力學(xué)性能測(cè)試;不需要進(jìn)行破壞取樣,能對(duì)在役設(shè)備進(jìn)行測(cè)試;測(cè)試部位微小,可以用于材料局部特性的測(cè)定,例如測(cè)定焊縫不同區(qū)域的力學(xué)性能;通過(guò)載荷Ｇ深度曲線確定材料力學(xué)性能,不需要利用光學(xué)顯微鏡測(cè)量壓

痕.目前,壓痕法已應(yīng)用于許多工程場(chǎng)合中,例如對(duì)石油管道、核反應(yīng)堆壓力容器、電站設(shè)備等的安全評(píng)定[４].

TABOR 在１９５１年首先提出了材料的力學(xué)性能與硬度的關(guān)系[５].由于載荷是廣度量,應(yīng)力是強(qiáng)度量,為了測(cè)定材料的學(xué)性能,壓痕載荷必須和相應(yīng)的接觸面積結(jié)合起來(lái).在壓痕法中,壓痕直徑不是通過(guò)光學(xué)顯微鏡直接測(cè)量得到的,而是通過(guò)載荷Ｇ深度曲線的卸載曲線計(jì)算得到的[６].由于球形壓頭周?chē)嬖趶?fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài),通過(guò)理論分析此狀態(tài)顯得十分困難,而且壓痕的彈塑性接觸問(wèn)題目前并沒(méi)有解析解[７Ｇ９].因此,作者利用 Matlab的優(yōu)化函數(shù)改進(jìn)了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計(jì)算流程,并利用改進(jìn)的彈塑性方程對(duì)屈服強(qiáng)度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n 和彈性模量E 三

個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,從而確定材料的力學(xué)性能參數(shù);采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法對(duì) P９１鋼的力學(xué)性能進(jìn)行 了 測(cè) 試,并 與 單 軸 拉 伸 試 驗(yàn) 結(jié) 果 進(jìn) 行 了對(duì)比.

１ 表征應(yīng)力應(yīng)變法

１．１ 彈性模量

根據(jù)SNEDDON 早期對(duì)彈性接觸的系統(tǒng)研究,采用壓痕法進(jìn)行測(cè)試時(shí),金屬材料的彈性模量與彈性接觸剛度之間存在如下的關(guān)系式塑性變形.彈性變形深度可以通過(guò) OliverＧPharr方法計(jì)算得到[６].

式中:hd 為彈性變形深度;ω 為壓頭形狀系數(shù),對(duì)于平面壓頭ω＝１,錐形壓頭ω＝０．７２,拋物線形壓頭ω＝０．７５;h∗c 為未考慮材料隆起/凹陷時(shí)的深度;a∗為沒(méi)有考慮隆起/凹陷時(shí)的接觸半徑;R 為球形壓頭半徑.

圖２為球形壓頭壓入金屬材料表面后的形狀示意,圖中γ 為壓頭與試樣之間的接觸角,a 為考慮隆起/凹陷時(shí)的接觸半徑,hc 為考慮材料隆起/凹陷時(shí)的接觸深度.壓痕處的塑性變形表現(xiàn)為壓痕周?chē)穆∑鸹蛘甙枷?隆起或者凹陷的程度取決于應(yīng)變硬化指數(shù)n.計(jì)算接觸半徑時(shí)需要考慮壓頭附近材料的隆起或者凹陷所帶來(lái)的影響,并提出了考慮材料隆起或者凹陷的各種修正方法.無(wú)量綱參數(shù)c 被HILL引入來(lái)考慮材料隆起或凹陷的影響[１１].

TABOR提出在完全塑性變形的情況下,壓痕的表征應(yīng)力σr 采用由載荷和接觸面積表示的平均應(yīng)力來(lái)代替[５],計(jì)算公式為

式中:Ψ 為塑性約束因子,與塑性區(qū)的擴(kuò)展程度,即與材料屈服應(yīng)變及應(yīng)變硬化指數(shù)有關(guān).在壓痕試驗(yàn)中,應(yīng)力沿三維方向分布,這與單軸拉伸試驗(yàn)不同.通過(guò)大量的工作已確定了塑性約束因子 Ψ,在 NPRＧISO/TR２９３８１中建議 Ψ＝３.

１．４ 表征應(yīng)變

根據(jù)壓頭與材料的接觸角來(lái)表示表征應(yīng)變?chǔ)舝.最早的表征應(yīng)變是由 TABOR 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出的,如式(１０)所示.

式中:K＝０．２.TABOR 的表征應(yīng)變表達(dá)式能獲得的最大應(yīng)變值為０．２.AHN 和 KWON 提出了接觸邊緣剪切應(yīng)變的概念[４],擴(kuò)大了表征應(yīng)變的范圍,表征應(yīng)變被定義為

式中:tanγ 為接觸邊緣的剪切應(yīng)變;α 為與材料無(wú)關(guān)的常數(shù).AHN 和 KWON 建議α＝０．１[４],在 NPRＧISO/TR２９３８１中則建議α＝０．１４.經(jīng)比較,接觸邊緣剪切應(yīng)變的表達(dá)式是與試驗(yàn)符合較好的一種表達(dá)式.因此,作者采用荷蘭的壓痕法指南中推薦的表征應(yīng)變表達(dá)式,即式(１１).

２ 計(jì)算方法和流程

２．１ 分析思路

如果能利用表征應(yīng)力應(yīng)變法將球形壓痕試驗(yàn)得到的多循環(huán)載荷Ｇ深度曲線轉(zhuǎn)變成真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,就可以確定金屬材料的屈服強(qiáng)度、應(yīng)變硬化指數(shù)、彈性模量和抗拉強(qiáng)度等,具體分析思路為:首先采用金屬材料彈塑性模型來(lái)描述材料的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,不同的材料參數(shù)組合對(duì)應(yīng)一系列不同的應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線,將這些曲線作為計(jì)算曲線;然后將壓痕

試驗(yàn)載荷Ｇ深度曲線轉(zhuǎn)變成的表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線與計(jì)算曲線進(jìn)行比較,找到誤差最小的一條計(jì)算曲線,其對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)即為要確定材料的實(shí)際性能.

２．２ 金屬材料彈塑性方程

彈塑性方程是反映物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,可以用來(lái)描述每一個(gè)應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點(diǎn)的拉伸曲線,而應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點(diǎn)的數(shù)學(xué)形式取決于其硬化行為.

大部分純金屬和合金的彈塑性行為可以用近似冪指數(shù)規(guī)律來(lái)描述,目前表征應(yīng)力應(yīng)變法中普遍采用兩參數(shù)冪指數(shù)方程σ＝Kεn 來(lái)描述材料的彈塑性行為[４,１２]．材料的屈服強(qiáng)度由０．２％應(yīng)變的直線與擬合的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線相交得到,由于壓痕表征應(yīng)力超過(guò)了其屈服強(qiáng)度,因此屈服強(qiáng)度的預(yù)測(cè)精度不高.DAO 等采用三參數(shù)的改進(jìn)彈塑性模型來(lái)描述真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線[１３],如圖３所示,具體公式見(jiàn)式(１２).

式中:σy 為材料的屈服強(qiáng)度;εy 為材料屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的應(yīng)變.

總的應(yīng)變?chǔ)?由εy 和εp 兩部分組成,εp 是屈服 應(yīng)變?chǔ)舮 之后積累的非線性應(yīng)變,即

如果把非線性應(yīng)變?chǔ)舙 定義為表征應(yīng)變?chǔ)舝[１３],即εp＝εr,其相應(yīng)的應(yīng)力σ則為表征應(yīng)力σr.因此,表征應(yīng)力應(yīng)變法的改進(jìn)彈塑性方程為

得到n＝ln(１＋εe)＝ε,即當(dāng)真應(yīng)變?chǔ)牛絥 時(shí),真應(yīng)力所對(duì)應(yīng)的工程應(yīng)力為抗拉強(qiáng)度σu.

式中:e為自然對(duì)數(shù)的底,e＝２．７１８２８.

２．４ 優(yōu)化條件

將改進(jìn)彈塑性模型的三個(gè)材料參數(shù),即彈性模量E 、屈服強(qiáng)度σy 和應(yīng)變硬化指數(shù)n 作為未知變量,用優(yōu)選法進(jìn)行求解.該求解方法保留了表征應(yīng)力應(yīng)變法的基本方程,改進(jìn)了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,采用的優(yōu)化條件是表征應(yīng)力與模型真應(yīng)力相應(yīng)點(diǎn)的誤差平方δerror和為最小值.δerror的計(jì)算公式為

式中表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力分別按照式(９)和式(１６)求得,表征應(yīng)變?chǔ)舝 由式(１１)求得.

圖４ 表征應(yīng)力應(yīng)變法的計(jì)算流程

Fig．４ CalculationflowofrepresentativestressＧstrainmethod

２．５ 計(jì)算流程

在已有的表征應(yīng)力應(yīng)變法中,彈性模量是通過(guò)計(jì)算卸載曲線的斜率得到的,計(jì)算結(jié)果的離散性較大;已有表征應(yīng)力應(yīng)變法的計(jì)算流程中僅對(duì)應(yīng)變硬化指數(shù)n 進(jìn)行迭代優(yōu)化,并未對(duì)屈服強(qiáng)度σy 進(jìn)行優(yōu)化.因此,作者利用改進(jìn)的彈塑性方程對(duì)σy、n 和E三個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,其計(jì)算流程如圖４所示.采用矩陣實(shí)驗(yàn)室 Matlab工具箱 Optimisation中的Lsqnonlin算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.Lsqnonlin算法即 非線性最小二乘法,只需設(shè)定參數(shù)的初值及上下限, 便可自動(dòng)選擇優(yōu)化參數(shù)組合并決定下一步的優(yōu)化方 向,因此可通過(guò)自動(dòng)搜索找出最佳的參數(shù)組合. ３ 測(cè)試應(yīng)用與結(jié)果 ３．１ 壓痕曲線測(cè)試結(jié)果 采用IITＧ２０００ 型壓痕儀測(cè)載荷Ｇ深度曲線,壓 痕儀的最大載荷為２０００N,位移精度為０．２μm,壓 頭為直徑１mm 的碳化鎢球,待檢材料為 P９１鋼. 圖５中實(shí)線為試驗(yàn)得到的多循環(huán)載荷Ｇ深度曲 線,包括了 P９１鋼和設(shè)備自身的變形,一共有１５個(gè) 加載和卸 載 循 環(huán);虛 線 為 扣 除 設(shè) 備 自 身 的 柔 度 后 P９１鋼的載荷Ｇ深度曲線;帶三角形的實(shí)線是優(yōu)化計(jì) 算后得到的載荷Ｇ深度曲線,該曲線與圖中的虛線幾 乎重合,誤差很小,這說(shuō)明優(yōu)化計(jì)算結(jié)果與 P９１鋼 的試驗(yàn)值比較吻合[１４]. 

經(jīng) Matlab 優(yōu) 化 計(jì) 算 得 到,當(dāng) 材 料 屈 服 強(qiáng) 度σy＝５５８MPa,應(yīng)變硬化指數(shù)n＝０．０８４２,彈性模量E＝２２００００ MPa時(shí),這１５個(gè)表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力之間的誤差最小,如圖６所示.圖中小黑點(diǎn)代表

的是從壓痕曲線中得到的１５個(gè)表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點(diǎn),小白圓圈代表的是根據(jù)改進(jìn)的彈塑性方程計(jì)算得到的１５個(gè)模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變點(diǎn),虛線為表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點(diǎn)擬合后的表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線,實(shí)線為根據(jù)改進(jìn)的彈塑性方程得到真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變點(diǎn)擬合后的模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,實(shí)線為模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線即為材料實(shí)際的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線.雖然接觸邊緣剪切應(yīng)變表達(dá)式εr＝αtanγ 擴(kuò)大了表征應(yīng)變的范圍,但是壓痕試驗(yàn)需要根據(jù)材料布氏硬度的不同而合理選取壓入的載荷和深度,避免真應(yīng)變范圍過(guò)大,使表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線和模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線的誤差較小.

３．２ 球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測(cè)試值和單軸拉伸

試驗(yàn)值的對(duì)比

按照 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗(yàn)第１部分:室溫試驗(yàn)方法»,采用 CMT５２０５型電子萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行單軸拉伸試驗(yàn).試驗(yàn)材料為 P９１鋼,拉伸試樣的尺寸為?１０mm×５０mm,試驗(yàn)溫度為室溫,拉伸速度為１mm??min－１.由表１可以看出,壓痕法得到的屈服強(qiáng)度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n、彈性模量E 和抗拉強(qiáng)度σu 與單軸拉伸試驗(yàn)結(jié)果的偏差較小,最大偏差值為１２．１１％.因此,采用壓痕法所得到的金屬材料力學(xué)性能具有較高的精度.

４ 結(jié) 論

(１)改進(jìn)了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,以表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力之間的誤差值作為收斂條件,使表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線更接近于模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線.

(２)優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計(jì)算流程,并利用改進(jìn)的彈塑性方程對(duì)σy、n 和E 三個(gè)參數(shù)同時(shí)進(jìn)行優(yōu)化,從而確定材料的力學(xué)性能參數(shù).

(３)球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測(cè)得的 P９１鋼的力學(xué) 性 能 結(jié) 果 與 單 軸 拉 伸 試 驗(yàn) 結(jié) 果 的 偏 差 較小,最大偏 差 值 為 １２．１１％,采 用 球 形 壓 痕 表 征 應(yīng)力應(yīng)變法所得到的金屬材料力學(xué)性能具有較高的精度.

（文章來(lái)源：機(jī)械工程材料 > 2017年 > 9期 > pp.106）