孫明成１,２,張超群１,韓德斌１,２,李宏強１
(１．國網(wǎng)遼寧省電力有限公司電力科學(xué)研究院,沈陽 １１０００６;
２．遼寧東科電力有限公司,沈陽 １１０１７９)
摘 要:利用 Matlab的優(yōu)化函數(shù)改進了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,并優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計算流程,同時利用改進的彈塑性方程對屈服強度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n 和彈性模量E 三個參數(shù)同時進行優(yōu)化,從而確定了材料的力學(xué)性能參數(shù),之后采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法對 P９１鋼的力學(xué)性能進行測試,并與單軸拉伸試驗結(jié)果進行對比.結(jié)果表明:與單軸拉伸的試驗結(jié)果相比,采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測得 P９１鋼力學(xué)性能的精度較高,最大偏差值為１２．１１％.
關(guān)鍵詞:球形壓痕;表征應(yīng)力應(yīng)變法;力學(xué)性能
中圖分類號:TH１４０．７ 文獻標(biāo)志碼:A 文章編號:１０００Ｇ３７３８(２０１７)０９Ｇ０１０６Ｇ０５
０ 引 言
通常,材料的力學(xué)性能需要用標(biāo)準試樣進行測試后獲得,并對試樣的尺寸和數(shù)量有一定的要求.然而,在對成品設(shè)備進行材料力學(xué)性能測試時,一般不能進行破壞取樣,因此傳統(tǒng)的材料力學(xué)性能測試技術(shù)和手段已經(jīng)無法滿足測試的需要[１Ｇ２].
儀器化壓痕測試技術(shù)(簡稱壓痕法)是在傳統(tǒng)的布氏硬度和維氏硬度試驗基礎(chǔ)上發(fā)展起來的新的材料力學(xué)性能測試技術(shù).壓痕法通過測試和記錄壓頭壓入試樣過程中的載荷Ｇ深度曲線,提供比傳統(tǒng)硬度試驗更豐富的信息,從而可以獲得材料其它的基本力學(xué)性能,如彈性模量、屈服強度和抗拉強度等,該技術(shù)被譽為“材料力學(xué)性能探針”[３].壓痕法的優(yōu)點包括:設(shè)備小巧便攜,能直接在現(xiàn)場進行力學(xué)性能測試;不需要進行破壞取樣,能對在役設(shè)備進行測試;測試部位微小,可以用于材料局部特性的測定,例如測定焊縫不同區(qū)域的力學(xué)性能;通過載荷Ｇ深度曲線確定材料力學(xué)性能,不需要利用光學(xué)顯微鏡測量壓
痕.目前,壓痕法已應(yīng)用于許多工程場合中,例如對石油管道、核反應(yīng)堆壓力容器、電站設(shè)備等的安全評定[４].
TABOR 在１９５１年首先提出了材料的力學(xué)性能與硬度的關(guān)系[５].由于載荷是廣度量,應(yīng)力是強度量,為了測定材料的學(xué)性能,壓痕載荷必須和相應(yīng)的接觸面積結(jié)合起來.在壓痕法中,壓痕直徑不是通過光學(xué)顯微鏡直接測量得到的,而是通過載荷Ｇ深度曲線的卸載曲線計算得到的[６].由于球形壓頭周圍存在復(fù)雜的三向應(yīng)力狀態(tài),通過理論分析此狀態(tài)顯得十分困難,而且壓痕的彈塑性接觸問題目前并沒有解析解[７Ｇ９].因此,作者利用 Matlab的優(yōu)化函數(shù)改進了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計算流程,并利用改進的彈塑性方程對屈服強度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n 和彈性模量E 三
個參數(shù)同時進行優(yōu)化,從而確定材料的力學(xué)性能參數(shù);采用球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法對 P９１鋼的力學(xué)性能進行 了 測 試,并 與 單 軸 拉 伸 試 驗 結(jié) 果 進 行 了對比.
１ 表征應(yīng)力應(yīng)變法
１．１ 彈性模量
根據(jù)SNEDDON 早期對彈性接觸的系統(tǒng)研究,采用壓痕法進行測試時,金屬材料的彈性模量與彈性接觸剛度之間存在如下的關(guān)系式塑性變形.彈性變形深度可以通過 OliverＧPharr方法計算得到[６].
式中:hd 為彈性變形深度;ω 為壓頭形狀系數(shù),對于平面壓頭ω＝１,錐形壓頭ω＝０．７２,拋物線形壓頭ω＝０．７５;h∗c 為未考慮材料隆起/凹陷時的深度;a∗為沒有考慮隆起/凹陷時的接觸半徑;R 為球形壓頭半徑.
圖２為球形壓頭壓入金屬材料表面后的形狀示意,圖中γ 為壓頭與試樣之間的接觸角,a 為考慮隆起/凹陷時的接觸半徑,hc 為考慮材料隆起/凹陷時的接觸深度.壓痕處的塑性變形表現(xiàn)為壓痕周圍的隆起或者凹陷,隆起或者凹陷的程度取決于應(yīng)變硬化指數(shù)n.計算接觸半徑時需要考慮壓頭附近材料的隆起或者凹陷所帶來的影響,并提出了考慮材料隆起或者凹陷的各種修正方法.無量綱參數(shù)c 被HILL引入來考慮材料隆起或凹陷的影響[１１].
TABOR提出在完全塑性變形的情況下,壓痕的表征應(yīng)力σr 采用由載荷和接觸面積表示的平均應(yīng)力來代替[５],計算公式為
式中:Ψ 為塑性約束因子,與塑性區(qū)的擴展程度,即與材料屈服應(yīng)變及應(yīng)變硬化指數(shù)有關(guān).在壓痕試驗中,應(yīng)力沿三維方向分布,這與單軸拉伸試驗不同.通過大量的工作已確定了塑性約束因子 Ψ,在 NPRＧISO/TR２９３８１中建議 Ψ＝３.
１．４ 表征應(yīng)變
根據(jù)壓頭與材料的接觸角來表示表征應(yīng)變εr.最早的表征應(yīng)變是由 TABOR 根據(jù)經(jīng)驗得出的,如式(１０)所示.
式中:K＝０．２.TABOR 的表征應(yīng)變表達式能獲得的最大應(yīng)變值為０．２.AHN 和 KWON 提出了接觸邊緣剪切應(yīng)變的概念[４],擴大了表征應(yīng)變的范圍,表征應(yīng)變被定義為
式中:tanγ 為接觸邊緣的剪切應(yīng)變;α 為與材料無關(guān)的常數(shù).AHN 和 KWON 建議α＝０．１[４],在 NPRＧISO/TR２９３８１中則建議α＝０．１４.經(jīng)比較,接觸邊緣剪切應(yīng)變的表達式是與試驗符合較好的一種表達式.因此,作者采用荷蘭的壓痕法指南中推薦的表征應(yīng)變表達式,即式(１１).
２ 計算方法和流程
２．１ 分析思路
如果能利用表征應(yīng)力應(yīng)變法將球形壓痕試驗得到的多循環(huán)載荷Ｇ深度曲線轉(zhuǎn)變成真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,就可以確定金屬材料的屈服強度、應(yīng)變硬化指數(shù)、彈性模量和抗拉強度等,具體分析思路為:首先采用金屬材料彈塑性模型來描述材料的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,不同的材料參數(shù)組合對應(yīng)一系列不同的應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線,將這些曲線作為計算曲線;然后將壓痕
試驗載荷Ｇ深度曲線轉(zhuǎn)變成的表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線與計算曲線進行比較,找到誤差最小的一條計算曲線,其對應(yīng)的材料參數(shù)即為要確定材料的實際性能.
２．２ 金屬材料彈塑性方程
彈塑性方程是反映物質(zhì)宏觀性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型,可以用來描述每一個應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點的拉伸曲線,而應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點的數(shù)學(xué)形式取決于其硬化行為.
大部分純金屬和合金的彈塑性行為可以用近似冪指數(shù)規(guī)律來描述,目前表征應(yīng)力應(yīng)變法中普遍采用兩參數(shù)冪指數(shù)方程σ＝Kεn 來描述材料的彈塑性行為[４,１２]．材料的屈服強度由０．２％應(yīng)變的直線與擬合的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線相交得到,由于壓痕表征應(yīng)力超過了其屈服強度,因此屈服強度的預(yù)測精度不高.DAO 等采用三參數(shù)的改進彈塑性模型來描述真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線[１３],如圖３所示,具體公式見式(１２).
式中:σy 為材料的屈服強度;εy 為材料屈服時對應(yīng)的應(yīng)變.
總的應(yīng)變ε 由εy 和εp 兩部分組成,εp 是屈服 應(yīng)變εy 之后積累的非線性應(yīng)變,即
如果把非線性應(yīng)變εp 定義為表征應(yīng)變εr[１３],即εp＝εr,其相應(yīng)的應(yīng)力σ則為表征應(yīng)力σr.因此,表征應(yīng)力應(yīng)變法的改進彈塑性方程為
得到n＝ln(１＋εe)＝ε,即當(dāng)真應(yīng)變ε＝n 時,真應(yīng)力所對應(yīng)的工程應(yīng)力為抗拉強度σu.
式中:e為自然對數(shù)的底,e＝２．７１８２８.
２．４ 優(yōu)化條件
將改進彈塑性模型的三個材料參數(shù),即彈性模量E 、屈服強度σy 和應(yīng)變硬化指數(shù)n 作為未知變量,用優(yōu)選法進行求解.該求解方法保留了表征應(yīng)力應(yīng)變法的基本方程,改進了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,采用的優(yōu)化條件是表征應(yīng)力與模型真應(yīng)力相應(yīng)點的誤差平方δerror和為最小值.δerror的計算公式為
式中表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力分別按照式(９)和式(１６)求得,表征應(yīng)變εr 由式(１１)求得.
圖４ 表征應(yīng)力應(yīng)變法的計算流程
Fig．４ CalculationflowofrepresentativestressＧstrainmethod
２．５ 計算流程
在已有的表征應(yīng)力應(yīng)變法中,彈性模量是通過計算卸載曲線的斜率得到的,計算結(jié)果的離散性較大;已有表征應(yīng)力應(yīng)變法的計算流程中僅對應(yīng)變硬化指數(shù)n 進行迭代優(yōu)化,并未對屈服強度σy 進行優(yōu)化.因此,作者利用改進的彈塑性方程對σy、n 和E三個參數(shù)同時進行優(yōu)化,其計算流程如圖４所示.采用矩陣實驗室 Matlab工具箱 Optimisation中的Lsqnonlin算法對參數(shù)進行優(yōu)化.Lsqnonlin算法即 非線性最小二乘法,只需設(shè)定參數(shù)的初值及上下限, 便可自動選擇優(yōu)化參數(shù)組合并決定下一步的優(yōu)化方 向,因此可通過自動搜索找出最佳的參數(shù)組合. ３ 測試應(yīng)用與結(jié)果 ３．１ 壓痕曲線測試結(jié)果 采用IITＧ２０００ 型壓痕儀測載荷Ｇ深度曲線,壓 痕儀的最大載荷為２０００N,位移精度為０．２μm,壓 頭為直徑１mm 的碳化鎢球,待檢材料為 P９１鋼. 圖５中實線為試驗得到的多循環(huán)載荷Ｇ深度曲 線,包括了 P９１鋼和設(shè)備自身的變形,一共有１５個 加載和卸 載 循 環(huán);虛 線 為 扣 除 設(shè) 備 自 身 的 柔 度 后 P９１鋼的載荷Ｇ深度曲線;帶三角形的實線是優(yōu)化計 算后得到的載荷Ｇ深度曲線,該曲線與圖中的虛線幾 乎重合,誤差很小,這說明優(yōu)化計算結(jié)果與 P９１鋼 的試驗值比較吻合[１４].
經(jīng) Matlab 優(yōu) 化 計 算 得 到,當(dāng) 材 料 屈 服 強 度σy＝５５８MPa,應(yīng)變硬化指數(shù)n＝０．０８４２,彈性模量E＝２２００００ MPa時,這１５個表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力之間的誤差最小,如圖６所示.圖中小黑點代表
的是從壓痕曲線中得到的１５個表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點,小白圓圈代表的是根據(jù)改進的彈塑性方程計算得到的１５個模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變點,虛線為表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變點擬合后的表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線,實線為根據(jù)改進的彈塑性方程得到真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變點擬合后的模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線,實線為模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線即為材料實際的真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線.雖然接觸邊緣剪切應(yīng)變表達式εr＝αtanγ 擴大了表征應(yīng)變的范圍,但是壓痕試驗需要根據(jù)材料布氏硬度的不同而合理選取壓入的載荷和深度,避免真應(yīng)變范圍過大,使表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線和模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線的誤差較小.
３．２ 球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測試值和單軸拉伸
試驗值的對比
按照 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗第１部分:室溫試驗方法»,采用 CMT５２０５型電子萬能試驗機進行單軸拉伸試驗.試驗材料為 P９１鋼,拉伸試樣的尺寸為?１０mm×５０mm,試驗溫度為室溫,拉伸速度為１mm??min－１.由表１可以看出,壓痕法得到的屈服強度σy、應(yīng)變硬化指數(shù)n、彈性模量E 和抗拉強度σu 與單軸拉伸試驗結(jié)果的偏差較小,最大偏差值為１２．１１％.因此,采用壓痕法所得到的金屬材料力學(xué)性能具有較高的精度.
４ 結(jié) 論
(１)改進了表征應(yīng)力應(yīng)變法的優(yōu)化條件,以表征應(yīng)力和模型真應(yīng)力之間的誤差值作為收斂條件,使表征應(yīng)力Ｇ應(yīng)變曲線更接近于模型真應(yīng)力Ｇ真應(yīng)變曲線.
(２)優(yōu)化了表征應(yīng)力應(yīng)變法的計算流程,并利用改進的彈塑性方程對σy、n 和E 三個參數(shù)同時進行優(yōu)化,從而確定材料的力學(xué)性能參數(shù).
(３)球形壓痕表征應(yīng)力應(yīng)變法測得的 P９１鋼的力學(xué) 性 能 結(jié) 果 與 單 軸 拉 伸 試 驗 結(jié) 果 的 偏 差 較小,最大偏 差 值 為 １２．１１％,采 用 球 形 壓 痕 表 征 應(yīng)力應(yīng)變法所得到的金屬材料力學(xué)性能具有較高的精度.