摘 要:依據(jù) GB/T２３１．１－２００９«金屬材料 布氏硬度試驗(yàn) 第１部分:試驗(yàn)方法»進(jìn)行了布氏硬 度試驗(yàn),采用兩種方法評(píng)定了紫銅板布氏硬度試驗(yàn)的測(cè)量不確定度.結(jié)果表明:采用考慮硬度計(jì)最 大允許誤差的方法,試驗(yàn)結(jié)果為(５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５,k＝２;采用考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差的方 法,試驗(yàn)結(jié)果為(５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５,k＝２;兩者之間的差異來(lái)源于硬度計(jì)的最大允許誤差 和硬度計(jì)的系統(tǒng)誤差. 

關(guān)鍵詞:紫銅板;布氏硬度試驗(yàn);測(cè)量不確定度;最大允許誤差;系統(tǒng)誤差 

中圖分類(lèi)號(hào):TG１１３．２５＋１ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):１００１Ｇ４０１２(２０１８)０６Ｇ０４３８Ｇ０４

測(cè)量不確定度是根據(jù)所用到的信息,表征賦予 被測(cè)量量值分散性的非負(fù)參數(shù),即不確定度表示的 是被測(cè)量量值可能分布的區(qū)間范圍,是對(duì)測(cè)試結(jié)果 有效性的可疑程度.因而,不確定度越小,測(cè)試結(jié)果 的可疑程度就越小,可信度則越高.CNASＧCL０１: ２００６«檢測(cè)和校準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)室能力認(rèn)可準(zhǔn)則»指出,實(shí)驗(yàn) 室應(yīng)使用適合的方法和程序進(jìn)行所有檢測(cè)和/或校 準(zhǔn),適當(dāng)時(shí)還應(yīng)包括測(cè)量不確定度的評(píng)定及檢測(cè)和/ 或校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析,表明了測(cè)量不確定度在檢 測(cè)和校準(zhǔn)中的重要性.通過(guò)測(cè)量不確定度的評(píng)定可 以知曉試驗(yàn)結(jié)果的可信程度,更好地將試驗(yàn)結(jié)果展 現(xiàn)給相關(guān)人員,同時(shí)也有利于不同方法之間測(cè)試結(jié) 果的對(duì)比[１Ｇ２].目前,測(cè)量不確定度的評(píng)定已成為實(shí) 驗(yàn)室檢測(cè)和校準(zhǔn)工作中的一部分,布氏硬度試驗(yàn)測(cè) 量不確定度的評(píng)定在鋼材中有較廣泛的應(yīng)用和研 究[３Ｇ５],在鋁合金材料中也有研究[６],而在銅材中的 研究則相對(duì)較少.為此,筆者通過(guò)對(duì)某紫銅板布氏 硬度試驗(yàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定,探討了其在銅材中 的應(yīng)用.

１ 試驗(yàn)材料與試驗(yàn)方法 

試樣選用某銅企業(yè)生產(chǎn)的紫銅板,制取的試樣 滿足 GB/T２３１．１－２００９«金屬材料 布氏硬度試驗(yàn) 第１部分:試驗(yàn)方法»要求;試驗(yàn)環(huán)境溫度為(２６± １)℃,相 對(duì) 濕 度 為 (５９±１)％,滿 足 標(biāo) 準(zhǔn) 中 １０~ ３５ ℃ 室 溫 下 進(jìn) 行 試 驗(yàn) 的 要 求;依 照 標(biāo) 準(zhǔn) 選 用HBW２．５/６２．５ 的 試 驗(yàn) 條 件,即 壓 頭 直 徑 D 為 ２．５mm,試驗(yàn)力F＝６２．５kgf＝６１２．９N,試驗(yàn)力保 持時(shí)間為１５s.試驗(yàn)設(shè)備采用 THBPＧ６２．５型數(shù)顯 自動(dòng)轉(zhuǎn)塔小負(fù)荷布氏硬度計(jì). 

金屬材料布氏硬度計(jì)算公式如下

式中:HBW 為布氏硬度;F 為試驗(yàn)力,N;D 為硬質(zhì)合 金球壓頭直徑,mm;d 為壓痕平均直徑(即兩相互 垂直方向測(cè)量的壓痕直徑的算數(shù)平均值),mm.

２ 測(cè)量不確定度來(lái)源分析

在相同的 試 驗(yàn) 條 件 下,布 氏 硬 度 試 驗(yàn) 不 確 定 度的來(lái)源主要有布氏硬度計(jì)、標(biāo)準(zhǔn)硬度塊、待測(cè)試 樣、試驗(yàn)人 員 等.由 布 氏 硬 度 的 計(jì) 算 公 式 (１)可 知,硬度計(jì)的 不 確 定 度 來(lái) 源 于 壓 痕 測(cè) 量 分 辨 力 和 測(cè)量誤差,依據(jù) GB/T２３１．１－２００９,硬度計(jì)的測(cè)量 誤差可以采用考慮硬度計(jì)最大允許誤差的方法或 者考慮硬度 計(jì) 系 統(tǒng) 誤 差 的 方 法,因 此 有 兩 種 測(cè) 量 不確定度評(píng)定的方法.試樣的不確定度來(lái)源于試 樣的均勻性,標(biāo) 準(zhǔn) 硬 度 塊 的 不 確 定 度 來(lái) 源 于 標(biāo) 準(zhǔn) 硬度塊的均勻性.試驗(yàn)人員引入的不確定度體現(xiàn) 在同一試樣 測(cè) 試 時(shí) 的 示 值 重 復(fù) 性,可 以 通 過(guò) 多 次 測(cè)試同一標(biāo)準(zhǔn)硬度塊來(lái)衡量.由于各不確定度分 量可能由多 種 因 素 綜 合 作 用 而 產(chǎn) 生,為 了 避 免 重 復(fù)考慮和計(jì) 算,各 不 確 定 度 分 量 僅 考 慮 引 起 的 單 一、主要因素.綜上,金屬材料布氏硬度試驗(yàn)的不 確定度來(lái)源歸納見(jiàn)表１. 

(１)考慮硬度計(jì)最大允許誤差的方法,不考慮 硬度計(jì)的系統(tǒng)誤差,則擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式如下 

式中:k 為包含因子.

(２)考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差的方法,不考慮硬度 計(jì)的最大允許誤差,則擴(kuò)展不確定度計(jì)算公式如下

３ 測(cè)量不確定度的評(píng)定 

３．１ 標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的評(píng)定 

３．１．１ 對(duì)試樣重復(fù)性測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ux 的評(píng)定

試樣測(cè)量重復(fù)性是指在相同的試驗(yàn)條件下,短 時(shí)間內(nèi)對(duì)同一被測(cè)試樣進(jìn)行連續(xù)多次測(cè)量所得結(jié)果 之間的一致性.測(cè)量重復(fù)性的相同條件包括相同的 試驗(yàn)方法、相同的試驗(yàn)人員、相同的儀器設(shè)備、相同 的試驗(yàn)地點(diǎn)及環(huán)境等.因而,在紫銅板的布氏硬度 試驗(yàn)中,試樣測(cè)量重復(fù)性的標(biāo)準(zhǔn)不確定度反映的是 試樣的均勻性.紫銅板的布氏硬度n(n＝５)次試驗(yàn) 結(jié)果 見(jiàn) 表 ２,分 別 為 ５０．２０,５０．８３,５０．５６,５１．６９, ５０．１１HBW２．５/６２．５,平均值x?? 為５０．５８HBW２．５/６２．５, 標(biāo)準(zhǔn)偏差sx 采用極差法計(jì)算

式中:R 為極差,即最大值與最小值之間的差值,本 試驗(yàn)中 R＝５１．６９－５０．１１＝１．５８ HBW２．５/６２．５;C 為極差系數(shù),n＝５時(shí),C＝２．３３. 

將R 和C 代入式(４)計(jì)算得sx ＝０．６８ HBW ２．５/６２．５.則由試樣重復(fù)性測(cè)量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度分量為:ux ＝sx/５＝０．３０HBW２．５/６２．５. 

３．１．２ 用標(biāo)準(zhǔn)硬度塊檢定的平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定 度分量uH － 的評(píng)定

布氏硬度試驗(yàn)中,試驗(yàn)人員的技術(shù)能力和經(jīng)驗(yàn) 也會(huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,技術(shù)能力強(qiáng)的試 驗(yàn)人員能夠減小該項(xiàng)不確定度,反之技術(shù)能力弱的試驗(yàn)人員則會(huì)導(dǎo)致該項(xiàng)不確定度偏高.該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不 確定度可通過(guò)多次測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)硬度塊來(lái)評(píng)定.本試驗(yàn) 在１０３ HBW２．５/６２．５標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊上均勻地測(cè) 試５個(gè)點(diǎn),標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊的測(cè)試結(jié)果見(jiàn)表２,標(biāo)準(zhǔn) 偏差sH 同樣采用極差法計(jì)算,極差RCRM ＝１０４．１－ １０１．９＝２．２ HBW２．５/６２．５,C＝２．３３.將 RCRM 和C 代入式(４)計(jì)算得sH ＝０．９４HBW２．５/６２．５.則由標(biāo) 準(zhǔn)硬度塊檢定的平均值引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 為:uH － ＝sH/５＝０．４２HBW２．５/６２．５.

３．１．３ 標(biāo) 準(zhǔn) 硬 度 塊 的 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 分 量 uCRM 的 評(píng)定

標(biāo) 準(zhǔn) 硬 度 塊 (即 有 證 標(biāo) 準(zhǔn) 物 質(zhì),Certified ReferenceMaterial,CRM)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度反映的是 標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊的均勻性.試驗(yàn)中,布氏硬度計(jì)是由 標(biāo)準(zhǔn)硬度塊來(lái)檢驗(yàn)和校準(zhǔn)的.標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的均勻性 通過(guò)校準(zhǔn)而引入試驗(yàn)中,從而對(duì)測(cè)試結(jié)果產(chǎn)生影響. 該項(xiàng)不確定度可以通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)硬度塊檢定證書(shū)給出的 均勻度計(jì)算得出.在紫銅板的布氏硬度試驗(yàn)中,使用 經(jīng) 檢 定 合 格 的 標(biāo) 準(zhǔn) 布 氏 硬 度 塊,其 硬 度 為 １０３HBW２．５/６２．５,鑒定證書(shū)給定的均勻度為１．９％.

將試驗(yàn)力 F＝６１２．９N,硬質(zhì)合金球直徑 D ＝ ２．５mm,標(biāo) 準(zhǔn) 布 氏 硬 度 塊 的 硬 度 HCRM ＝ １０３HBW２．５/２６．５代入式(１)中,計(jì)算得到壓痕平均 直徑d＝０．８６５４mm.由標(biāo)準(zhǔn)硬度塊引入的標(biāo)準(zhǔn) 不確定度分量計(jì)算公式如下

試驗(yàn)用標(biāo)準(zhǔn)布氏硬度塊的均勻度rrel＝１．９％, 代入式(５)~(６)計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 分量為:uCRM ＝１．４３HBW２．５/６２．５.

３．１．４ 最大允許誤差下的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uE 的 評(píng)定 

硬度計(jì)的使用應(yīng)在最大允許誤差內(nèi),以確保測(cè) 試結(jié)果的可靠性.由硬度計(jì)最大允許誤差引入的標(biāo) 準(zhǔn)不確定度分量,可通過(guò)硬度計(jì)示值相對(duì)誤差的最 大允許值得到,計(jì)算公式如下 

由 GB/T２３１．２－２０１２«金屬材料 布氏硬度試 驗(yàn) 第２部分:硬度計(jì)的檢驗(yàn)與校準(zhǔn)»可知,硬度計(jì)示 值相 對(duì) 誤 差 Erel 的 最 大 允 許 值 為 ±３．０％.x?? ＝５０．６８HBW２．５/６２．５;代 入 式 (７) 得:uE ＝ ０．８８HBW２．５/６２．５.

３．１．５ 壓痕測(cè)量分辨力的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ums的 評(píng)定

加載完成后測(cè)量壓頭在試樣表面兩垂直方向的 壓痕直徑,然后由兩壓痕直徑的平均值計(jì)算得到對(duì) 應(yīng)的布氏硬度,因此壓痕測(cè)量裝置的分辨力會(huì)對(duì)試 驗(yàn)得到的布氏硬度產(chǎn)生影響.依據(jù) GB/T２３１．２－ ２０１２,壓痕測(cè)量裝置標(biāo)尺的分度應(yīng)能估測(cè)到壓痕直 徑的０．５％以?xún)?nèi),即

式中:urel(HBW )為布氏硬度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度; urel(d)為壓痕測(cè)量分辨力的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度;δms 為壓痕測(cè)量對(duì)壓痕直徑的分辨率.

將x??＝５０．６８HBW２．５/６２．５,δms＝０．５％代入式 (８)得由壓痕測(cè)量分辨力引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 為:ums＝０．１５HBW２．５/６２．５.

３．１．６ 硬度計(jì)系統(tǒng)誤差帶來(lái)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 ub 的評(píng)定

硬度計(jì)系統(tǒng)誤差帶來(lái)的不確定度反映的是布氏 硬度計(jì)與標(biāo)定值之間的偏差,該偏差是由硬度計(jì)自 身系統(tǒng)引入的,可以通過(guò)測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間的差 異來(lái)評(píng)估.由于布氏硬度計(jì)在長(zhǎng)期的使用中,性能 會(huì)發(fā)生變化,因此通過(guò)在不同時(shí)期測(cè)試同一標(biāo)準(zhǔn)硬 度塊,采用各組數(shù)據(jù)平均值的偏差來(lái)計(jì)算得到硬度 計(jì)系統(tǒng)誤差帶來(lái)的不確定度,結(jié)果見(jiàn)表３.

表３中硬度計(jì)校準(zhǔn)值與硬度塊標(biāo)準(zhǔn)值之間的偏 差按下式計(jì)算

由硬度計(jì)系統(tǒng)誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量可 按下式計(jì)算

代入數(shù)據(jù)得:ub＝０．０３HBW２．５/２６．５. GB/T２３１．１－２００９中將標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的測(cè)量值 與硬度塊的標(biāo)準(zhǔn)值之差作為不確定度分量來(lái)處理, 而ISO ６５０６Ｇ１:２０１４ Metallic Materials—Brinell HardnessTest—Part１:TestMethod 中將標(biāo)準(zhǔn)硬 度塊的測(cè)量值與硬度塊的標(biāo)準(zhǔn)值之差用于測(cè)試結(jié)果 的修正,表示如下

由于標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的測(cè)量值為５次試驗(yàn)的平均 值,５次測(cè)量結(jié)果本身具有分散性,故需作為不確定 度分量處理,該不確定度分量在３．１．２節(jié)中已作討 論.此外,標(biāo)準(zhǔn)硬度塊的測(cè)量值與標(biāo)準(zhǔn)值之間仍有 差異,筆者認(rèn)為這部分差異來(lái)源于多次測(cè)量的平均 值,該值也具有一定的分散性,故作為另一不確定度 分量更 為 合 適,即 GB/T２３１．１－２００９ 中 的 處 理 方式. 

匯總各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定結(jié)果見(jiàn)表４. 

３．２ 擴(kuò)展不確定度的評(píng)定 

擴(kuò)展不確定度U 是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc 與包含 因子的乘積,取置信概率為９５％,即包含因子k＝２. 

(１)采用考慮硬度計(jì)最大允許誤差的方法,則 合 成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 為: uc１ ＝ u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ E ＋u２ ms ;擴(kuò) 展 不 確 定 度 為: U１ ＝ k ?? u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ E ＋u２ ms ＝ ３．５３HBW２．５/２６．５. 

(２)采用考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差的方法,則合成 標(biāo) 準(zhǔn) 不 確 定 度 為: uc２ ＝ u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ b ＋u２ ms ,擴(kuò) 展 不 確 定 度 為: U２ ＝k ?? u２ x ＋u２ H － ＋u２ CRM ＋u２ b ＋u２ ms ＝２．０６HBW２．５/２６．５. 

４ 試驗(yàn)結(jié)果的表示 

紫銅板的布氏硬度試驗(yàn)中,依據(jù) GB/T８１７０－ ２００８«數(shù)值修約規(guī)則與極限數(shù)值的表示和判定»修約 后,兩種測(cè)量不確定度評(píng)定方法的評(píng)定結(jié)果如下. 

(１)考慮硬度計(jì)最大允許誤差方法的評(píng)定結(jié)果 為:X ＝x?? ±U ＝(５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５. 

(２)考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差方法的評(píng)定結(jié)果為: X ＝x?? ±U ＝(５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５. 

通過(guò)對(duì)比可見(jiàn),考慮硬度計(jì)最大允許誤差方法 的不確定度大于考慮硬度計(jì)系統(tǒng)誤差方法的,這源 于硬度計(jì)在最大允許誤差下的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通常大 于硬度計(jì)系統(tǒng)誤差帶來(lái)的不確定度[７],與扁鋼的布 氏硬度試驗(yàn)測(cè)量不確定度的評(píng)定結(jié)果相一致[３].

５ 結(jié)論 

依據(jù) GB/T２３１．１－２００９,采用考慮硬度計(jì)最大 允許誤差的方法,紫銅板布氏硬度的試驗(yàn)結(jié)果為: (５０．７±３．５)HBW２．５/６２．５,k＝２;采用考慮硬度計(jì) 系統(tǒng)誤差的方法,紫銅板布氏硬度的試驗(yàn)結(jié)果為: (５０．７±２．１)HBW２．５/６２．５,k＝２.

參考文獻(xiàn): 

[１] 魏源．涂鍍層測(cè)厚儀測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定[J]．理 化檢驗(yàn)(物理分冊(cè)),２０１６,５２(７):４４６Ｇ４４９． 

[２] 張憲,穆丹寧．金屬材料維氏硬度試驗(yàn)測(cè)量不確定度 的評(píng)定[J]．理化檢驗(yàn)(物理分冊(cè)),２０１７,５３(６):４１０Ｇ ４１２． 

[３] 吳偉．扁鋼布氏硬度試驗(yàn)的測(cè)量不確定度評(píng)定[J]．理 化檢驗(yàn)(物理分冊(cè)),２０１７,５３(２):１１４Ｇ１１７． 

[４] 黃顯芝,葉志飛,張心紅,等．布氏硬度試驗(yàn)的不確定 度評(píng)定[J]．理化檢驗(yàn)(物理分冊(cè)),２０１２,４８(１０):６６８Ｇ ６７１． 

[５] 韓凌,王建國(guó),劉亞?wèn)|,等．金屬布氏硬度試驗(yàn)測(cè)量結(jié) 果不確定度的評(píng)定[J]．工程與試驗(yàn),２０１０,５０(３):２４Ｇ ２７． 

[６] 王永輝,曹曉曄,陳紅．鋁合金材料布氏硬度試驗(yàn)的 測(cè)量不確定度評(píng)定[J]．物理測(cè)試,２０１５,３３(４):１４Ｇ１６． 

[７] 高怡斐,陳武．布氏硬度試驗(yàn)中測(cè)量不確定度的評(píng)定 [J]．金屬熱處理,２００４,２９(６):７１Ｇ７３． 

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