硬質(zhì)合金由德國(guó)人施勒特爾發(fā)明于1923年，此后硬質(zhì)合金工業(yè)便不斷發(fā)展壯大。中國(guó)目前是世界上最大的硬質(zhì)合金生產(chǎn)與消費(fèi)國(guó)。從材料組成上說，硬質(zhì)合金是由脆性的過渡族金屬碳化物硬質(zhì)相和韌性的鐵族金屬粘結(jié)相以及一些其他微量元素組成的復(fù)合材料[1]。就好比于鋼筋混凝土通過結(jié)合鋼筋與水泥，使其既耐壓又抗拉。硬質(zhì)合金中硬質(zhì)相和粘結(jié)相的結(jié)合使其既具有高硬度、高強(qiáng)度，又有較好的韌性，因此廣泛應(yīng)用于刀具材料、鉆探工具、測(cè)量工具和耐磨零件等[2−3]。在我國(guó)，切削工具的硬質(zhì)合金用量約占整個(gè)硬質(zhì)合金產(chǎn)量的1/3。近幾年硬質(zhì)合金在民用領(lǐng)域的應(yīng)用也不斷擴(kuò)展，如表鏈、表殼、高級(jí)箱包的拉鏈頭、硬質(zhì)合金商標(biāo)等。在制備過程中，硬質(zhì)合金構(gòu)件表面和內(nèi)部常存在眾多微小缺陷和局部損傷。以PCB微孔鉆用硬質(zhì)合金棒材為例，常見的表面和內(nèi)部缺陷有：微裂紋、未磨起、磨面和缺口等，見圖1。

圖  1  PCB微孔鉆用硬質(zhì)合金棒材的缺陷圖：（a）裂紋缺陷；（b）未磨起缺陷；（c）磨面缺陷；（d）缺口缺陷

疲勞與斷裂是引起工程結(jié)構(gòu)件失效的最主要的原因之一[4]。在鉆孔、切削等循環(huán)載荷的作用下，這些缺陷和損傷逐步擴(kuò)展并形成宏觀裂紋，并會(huì)導(dǎo)致裂紋迅速擴(kuò)展直至斷裂失效[5]。為檢驗(yàn)出廠的硬質(zhì)合金棒料的品質(zhì)是否合格，需對(duì)硬質(zhì)合金棒料進(jìn)行疲勞失效過程的仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究。

疲勞失效過程可劃分為裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂三個(gè)階段。針對(duì)裂紋擴(kuò)展階段，目前主要有實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種方法[6]。由于實(shí)驗(yàn)研究的成本大、周期長(zhǎng)，因此數(shù)值計(jì)算成為研究裂紋擴(kuò)展的主要手段之一。許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究，并取得了相關(guān)成果[7−9]。劉建平[7]認(rèn)為平齊、呈纖維狀且無明顯塑性變形的斷口，為脆性斷裂典型形貌。硬質(zhì)合金棒料的斷口同樣有此形貌，故其為脆性斷裂。于世光等[8]利用Franc3D基于邊界元理論計(jì)算了半橢圓型表面三維表面裂紋前沿不同位置處的應(yīng)力強(qiáng)度因子，結(jié)果表明裂紋最深處應(yīng)力強(qiáng)度因子最大，與理論值具有很好的一致性。白樹偉等[9]利用Abaqus有限元軟件對(duì)CT試樣的裂紋前緣進(jìn)行數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)在疲勞擴(kuò)展中初始直裂紋將演變成橢圓形裂紋。魯春鵬等[10]利用ANSYS有限元軟件對(duì)環(huán)狀V型缺口的圓柱件進(jìn)行有限元分析，發(fā)現(xiàn)V型槽所在截面上的彎應(yīng)力最大，分離斷裂面會(huì)產(chǎn)生于V型槽處。Rao等[11]使用Franc3D和NASTRAN軟件，進(jìn)行了重型卡車車架裂紋的三維裂紋擴(kuò)展，從而改進(jìn)車架設(shè)計(jì)以防止微動(dòng)疲勞。Triamlumlerd等[12]為研究加筋板尺寸和腹板間隙長(zhǎng)度對(duì)疲勞裂紋擴(kuò)展的影響，采用Franc3D軟件進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子、裂紋擴(kuò)展和疲勞壽命分析。上述研究說明采用Abaqus、ANSYS和Franc3D等有限元軟件對(duì)裂紋擴(kuò)展過程的數(shù)值模擬具有很好的準(zhǔn)確性，可以實(shí)現(xiàn)較為精確的裂紋擴(kuò)展過程預(yù)測(cè)。硬質(zhì)合金棒料危險(xiǎn)截面附近微小裂紋會(huì)加劇疲勞和斷裂的風(fēng)險(xiǎn)，有必要對(duì)此展開數(shù)值研究。

本文將在危險(xiǎn)截面處帶有雙裂紋的硬質(zhì)合金棒料作為上述疲勞擴(kuò)展問題的研究模型，運(yùn)用Franc3D和Abaqus軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，研究當(dāng)硬質(zhì)合金棒料危險(xiǎn)截面附近存在兩條橢圓形裂紋時(shí)裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢(shì)，模擬裂紋的擴(kuò)展過程，并進(jìn)而研究?jī)蓷l裂紋的相互影響，為硬質(zhì)合金棒料在工程中應(yīng)用的可靠性分析與優(yōu)化提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)支撐。

1.   材料的裂紋擴(kuò)展模擬

應(yīng)力強(qiáng)度因子（SIF）是計(jì)算裂紋擴(kuò)展速率和判斷含裂紋材料斷裂的重要參量。因此要進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬，需要首先計(jì)算出裂紋前沿的應(yīng)力強(qiáng)度因子并在此基礎(chǔ)上完成裂紋擴(kuò)展模擬。

1.1   應(yīng)力強(qiáng)度因子

彈性體內(nèi)部的裂紋前沿存在應(yīng)力奇異現(xiàn)象，彈性斷裂力學(xué)理論一般用應(yīng)力強(qiáng)度因子（Stress intensity factor, SIF）來反映裂紋前沿彈性應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)弱。裂紋前沿應(yīng)力場(chǎng)的分布與應(yīng)力強(qiáng)度因子的函數(shù)關(guān)系與裂紋類型有關(guān)。裂紋的基本類型有三種，分別是Ⅰ型（張開型），Ⅱ型（滑移型）和Ⅲ型（撕開型）裂紋。Ⅰ型裂紋是工程中最常見的、危害最大的裂紋類型，也是硬質(zhì)合金棒料中最常見的裂紋類型，本文將以Ⅰ型為例展開研究。

通過硬質(zhì)合金棒材外觀缺陷自動(dòng)檢測(cè)機(jī)的典型缺陷數(shù)據(jù)庫(kù)，提取了以下兩張Ⅰ型裂紋圖片如圖2：

圖  2  PCB微孔鉆用硬質(zhì)合金棒材的Ⅰ型裂紋圖：（a）雙裂紋相距較近；（b）雙裂紋相距較遠(yuǎn)

Ⅰ型（張開型）裂紋在正應(yīng)力的作用下，裂紋上下表面位移使裂紋張開，其裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)如圖3所示（τ為剪應(yīng)力，σ為正應(yīng)力）。應(yīng)力強(qiáng)度因子K1定義為

圖  3  裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)[13]

式中，r為裂紋尖端到微元的距離，θ$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$為x軸與微元向量的夾角。

θ=0$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">0</span>}$時(shí)，把σy${\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}$代入式（1），得到K1=σyπa−−√${\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}\sqrt{\text{<span style="font-size:16px;">π</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}$。σy${\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}$為裂紋尖端沿裂紋前沿方向上垂直于裂紋面的應(yīng)力，a$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$為裂紋尺寸。

斷裂力學(xué)研究表明，K1${\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">1</span>}}$的一般表達(dá)式為

式中，f（a,W,?）$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}<span\; style="font-size:16px;">（</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}<span\; style="font-size:16px;">,</span>\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}<span\; style="font-size:16px;">,</span><span\; style="font-size:16px;">?</span><span\; style="font-size:16px;">）</span>$為幾何修正函數(shù)，與裂紋尺寸a$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$、裂紋形狀、模型寬度W有關(guān)。

應(yīng)力強(qiáng)度因子的理論計(jì)算方法可分為解析法和數(shù)值計(jì)算方法。常用解析法包括復(fù)變函數(shù)法、疊加法、權(quán)函數(shù)法，但僅適用于結(jié)構(gòu)幾何、載荷和裂紋形態(tài)等比較簡(jiǎn)單的情況，而數(shù)值計(jì)算方法則不受裂紋結(jié)構(gòu)幾何、載荷和裂紋復(fù)雜性的限制，因而得到廣泛運(yùn)用[13]。針對(duì)棒料裂紋擴(kuò)展過程的數(shù)值計(jì)算通常借助于Abaqus和Franc3D軟件。在Abaqus中建立完整模型，將局部模型和全局模型分別導(dǎo)入Franc3D，然后在局部模型中插入目標(biāo)裂紋。應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算前處理采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，建模計(jì)算過程簡(jiǎn)單方便。

1.2   裂紋擴(kuò)展模擬

在裂紋擴(kuò)展階段，常用Paris公式來描述裂紋擴(kuò)展速率[14]。

式中，a$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$為裂紋尺寸，N$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$為載荷循環(huán)次數(shù)，dadN${\displaystyle \frac{\text{<span style="font-size:16px;">d</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}{\text{<span style="font-size:16px;">d</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}}$為裂紋擴(kuò)展速率，ΔK$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}$是應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值，是循環(huán)載荷最大與最小應(yīng)力強(qiáng)度因子的差，即ΔK=Kmax−Kmin$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}<span\; style="font-size:16px;">=</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">a</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">x</span>}}<span\; style="font-size:16px;">-</span>{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">m</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">i</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">n</span>}}$，C，m均為材料的裂紋擴(kuò)展參數(shù)。

硬質(zhì)合金棒料裂紋前沿在Franc3D中是由一系列節(jié)點(diǎn)組成的空間曲線，如圖4（a）所示。對(duì)于裂紋①，在計(jì)算出每一節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子后，根據(jù)最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則（裂紋沿最大周向應(yīng)力的方向進(jìn)行擴(kuò)展）確定該節(jié)點(diǎn)的擴(kuò)展方向，如圖4（a）中箭頭所示。各節(jié)點(diǎn)沿?cái)U(kuò)展方向擴(kuò)展一定的裂紋增量后，得到下一個(gè)裂紋前沿，如圖4（a）中裂紋②所示。其中，對(duì)于每個(gè)節(jié)點(diǎn)i的裂紋增量Δanod$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">n</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">o</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">d</span>}}$，由用戶設(shè)置的裂紋增量Δause$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">u</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">s</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">e</span>}}$乘上比例因子得到。該比例因子是裂紋前沿節(jié)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的函數(shù)，如式（4）：

圖  4  裂紋擴(kuò)展：（a）單步；（b）整體

式中：ΔKnod$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">n</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">o</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">d</span>}}$為裂紋前沿節(jié)點(diǎn)i的應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值；ΔKeqm$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">e</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">q</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">m</span>}}$為全部裂紋前沿應(yīng)力強(qiáng)度因子幅值的平均值；指數(shù)m即為Paris公式中參數(shù)m。

重復(fù)裂紋①到裂紋②的擴(kuò)展過程，即可模擬整個(gè)裂紋擴(kuò)展過程，如圖4（b）所示。Franc3D采用自適應(yīng)網(wǎng)格劃分方法，只需要用戶設(shè)置合理的裂紋增量Δause$\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">\Delta </span>}{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">?</span>}}_{\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">u</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">s</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:16px;">e</span>}}$，每一次裂紋擴(kuò)展后，F(xiàn)ranc3D自動(dòng)劃分網(wǎng)格，計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子，實(shí)現(xiàn)裂紋擴(kuò)展，操作簡(jiǎn)便。

2.   建模與參數(shù)設(shè)置

2.1   材料參數(shù)

硬質(zhì)合金具體參數(shù)如表1[15−16]所示，其中利用Paris公式表征棒料的裂紋擴(kuò)展速率。

表  1  硬質(zhì)合金仿真分析參數(shù)

楊氏模量/GPa	泊松比	裂紋擴(kuò)展參數(shù)，m	裂紋擴(kuò)展參數(shù)，C	斷裂韌性，KI/（MPa·m1/2）
71.4	0.3	10.71	8.3112×10-19	11.12
注：斷裂韌性KI是指應(yīng)力強(qiáng)度因子K1增大到發(fā)生斷裂時(shí)臨界值

2.2   幾何尺寸與邊界條件

將硬質(zhì)合金棒料簡(jiǎn)化為懸臂梁模型，左側(cè)為固定段，右側(cè)為自由端，如圖5（a）所示。參考現(xiàn)有硬質(zhì)合金棒料產(chǎn)品的尺寸確定模型尺寸，棒料長(zhǎng)0.30 m，直徑0.02 m，在距離自由端長(zhǎng)度為20 mm的半圓形面上施加沿半徑方向的均布載荷P=3 MPa。以自由端圓心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，軸向?yàn)?/span>z軸，如圖5（a）所示。固定端處彎矩最大，是危險(xiǎn)截面，即材料力學(xué)中最大應(yīng)力的截面。為研究裂紋間距的影響，將裂紋1固定在位置0，0.010和0.288 m處，選擇4個(gè)不同位置，插入裂紋2。兩道裂紋插入位置的局部放大示意圖如圖5（b）所示，兩裂紋插入位置的坐標(biāo)如表2所示，兩個(gè)裂紋的裂紋面均垂直于軸線方向，初始裂紋半徑為3×10−4 m。兩裂紋中，裂紋1處的最大應(yīng)力相對(duì)較小，裂紋2處的最大應(yīng)力相對(duì)較大，研究裂紋位置范圍內(nèi)的最大應(yīng)力曲線如圖5（c）所示。

圖  5  模型示意圖：（a）整體模型示意圖；（b）雙裂紋局部模型圖；（c）研究裂紋位置范圍內(nèi)的最大應(yīng)力曲線

表  2  裂紋坐標(biāo)及間距

編號(hào)	裂紋1的坐標(biāo)/mm	裂紋2的坐標(biāo)/mm	裂紋間距/mm
1	（0，10，288）	（0，10，292.0）	4.0
2	（0，10，288）	（0，10，293.0）	5.0
3	（0，10，288）	（0，10，293.5）	5.5
4	（0，10，288）	（0，10，294.0）	6.0

3.   模擬結(jié)果與分析

采用Franc3D進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬，設(shè)置循環(huán)載荷的應(yīng)力比為R=0，即σmax/σmin=0。兩條裂紋在裂紋擴(kuò)展過程中的a–K1曲線如圖6所示，其中一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)表示一次裂紋擴(kuò)展；圖片右上角的圖注為：從圖6可知，一般情況下，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1隨著裂紋尺寸a的增大而增大。但在一種情況下例外，即在雙裂紋互相影響且裂紋尺寸很?。?/span>a<1 mm）的情況下，裂紋1在擴(kuò)展到一定程度之后會(huì)受到抑制，K1值下降。將裂紋1的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1首次下降時(shí)的兩裂紋的裂紋尺寸、應(yīng)力強(qiáng)度因子和裂紋擴(kuò)展速率一并列出，如表3所示。由表3可得出以下結(jié)論：

圖  6  在不同位置插入裂紋2時(shí)的裂紋尺寸與應(yīng)力強(qiáng)度因子關(guān)系：（a）Z=292 mm;（b）Z=293 mm;（c）Z=293.5 mm;（d）Z=294 mm

表  3  裂紋1的K1值首次減小時(shí)兩裂紋的相關(guān)參數(shù)

編號(hào)	裂紋2的z坐標(biāo)/mm	裂紋1尺寸，a/（10-4 m）	K1/（MPa·m1/2）			裂紋擴(kuò)展速率（da/dN）/（mm/次）
			裂紋1	裂紋2		裂紋1	裂紋2
1	292.0	9.1	14.9	19.4		2.98	50.29
2	293.0	3.9	12.1	19.3		0.32	47.58
3	293.5	2.8	10.9	17.2		0.10	13.86
4	294.0	2.6	10.7	17.9		0.09	21.24

1. 隨著兩裂紋間距變大，應(yīng)力較小處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1首次下降時(shí)的裂紋尺寸a將減小。間距由4增加至6 mm，a減小為原來的29%。該現(xiàn)象意味著更早出現(xiàn)了抑制裂紋擴(kuò)展的情況。

2. 應(yīng)力較小處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1首次減小時(shí)，應(yīng)力較大處的裂紋尺寸、應(yīng)力強(qiáng)度因子和擴(kuò)展速率均遠(yuǎn)大于應(yīng)力較小處，且隨著載荷循環(huán)數(shù)的增加，兩者各參數(shù)的差值將進(jìn)一步增大。

綜上所述，即便硬質(zhì)合金棒料存在多個(gè)微小裂紋，也只需要分析應(yīng)力較大截面上的裂紋擴(kuò)展情況即可。

4.   結(jié)束語

本文針對(duì)硬質(zhì)合金棒料表面雙裂紋疲勞擴(kuò)展問題，采用Franc3D軟件，對(duì)硬質(zhì)合金危險(xiǎn)截面附近有兩條裂紋的情況進(jìn)行裂紋擴(kuò)展模擬和分析，得到如下結(jié)論：裂紋尺寸仍然很小的情況下，硬質(zhì)合金棒料上兩條裂紋中的應(yīng)力較小處的裂紋在擴(kuò)展到一定程度之后會(huì)受到抑制，應(yīng)力強(qiáng)度因子K1值下降；隨著兩條裂紋的間距變大，抑制裂紋擴(kuò)展的情況將出現(xiàn)得更早。在本文的材料參數(shù)和工況情況下，間距由4增加至6 mm，應(yīng)力較小處裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子K1首次下降時(shí)的裂紋尺寸a減小為原來的29%；從仿真計(jì)算結(jié)果來看，當(dāng)硬質(zhì)合金棒料存在多個(gè)微小裂紋時(shí)，應(yīng)力較大截面上裂紋是造成斷裂的主要原因。因此在簡(jiǎn)化分析中，可以只分析應(yīng)力較大截面上裂紋的裂紋擴(kuò)展情況。

文章來源——金屬世界