吳芳堤,曹晶晶

(上海海隆石油管材研究所,上海２００９４９)

摘要:通過回歸分析法研究了金屬材料洛氏硬度與抗拉強度之間的關系.結(jié)果表明:金屬材料洛氏硬度x(HRC)與抗拉強度y(MPa)之間的關系可以表示為y＝４９６．５５＋１４．７０４x;在生產(chǎn)條件固定的情況下,洛氏硬度檢測快速、簡便,對于某些不能進行拉伸試驗也不方便進行布氏硬度試驗和儀器壓痕試驗的材料,可以通過預先得到的回歸方程估算其抗拉強度.

關鍵詞:金屬材料;洛氏硬度;抗拉強度;回歸分析

中圖分類號:TG１１５ 文獻標志碼:A 文章編號:１００１Ｇ４０１２(２０１９)０５Ｇ０３０１Ｇ０４

金屬的洛氏硬度和抗拉強度是常見的重要力學性能指標,力學性能在很大程度上決定著材料的使用價值.抗拉強度是指試樣拉斷前承受的最大標稱拉應力,是金屬由均勻塑性變形向局部集中塑性變形過渡的臨界值,也是金屬在靜拉伸條件下的最大承載能力.材料局部抵抗硬物壓入其表面的能力稱為硬度[１].固體對外界物體入侵的局部抵抗能力,是比較各種材料軟硬的指標.由于壓頭、載荷以及載荷持續(xù)時間的不同,壓入硬度有多種,主要有布氏硬度、洛氏硬度、維氏硬度、顯微硬度等幾種.洛氏硬度壓頭有金鋼石圓錐壓頭、硬質(zhì)合金球壓頭兩種.筆者在從事相關試驗工作中發(fā)現(xiàn),金屬硬度越高,材料強度越大,為了找出洛氏硬度和拉伸強度這兩個變量在一定范圍內(nèi)存在的關系,選?。保督M石油鉆桿管體試樣,通過機加工分別制備成拉伸試樣與洛氏硬度試樣,并進行拉伸試驗和洛氏硬度試驗.

１ 試樣制備與試驗方法

１．１ 洛氏硬度試樣的制備

洛氏硬度試樣的制備在整個試驗環(huán)節(jié)中較為重要,試樣的好壞直接關系到試驗數(shù)據(jù)的準確性.按GB/T２３０．１－２０１８«金屬材料 洛氏硬度試驗 第１部分:試驗方法»規(guī)定,試樣表面應平坦光滑,并且不應有氧化皮及外來污物,尤其不應有油脂,試樣的表面應能保證壓痕的精確測量,試樣內(nèi)外表面粗糙度Ra 不大于１．６μm,試樣的最小厚度不小于殘余壓痕深度的１０倍,洛氏硬度試樣如圖１所示.

１．２ 洛氏硬度試驗方法

依據(jù) GB/T２３０．１－２０１８,試驗在室溫下(１０~３５℃)進行,因為溫度的變化可能會對試驗結(jié)果有影響.試驗臺應平穩(wěn)地放在剛性支承物上,表面不得有鐵屑及其他臟物,并使壓頭軸線與試樣表面垂直,避免產(chǎn)生位移.使壓頭與試樣表面接觸,無沖擊和振動下均勻地施加初始試驗力F０,初始試驗力保持時間不應超過３s,從初始試驗力F０ 施加至總試驗力F的時間應不小于１s且不大于８s.總試驗力F 保持時間為(４±２)s[２].然后卸除主試驗力F１,保持初始試驗力F０,經(jīng)過短時間穩(wěn)定后,讀數(shù)并記錄,每組測試１６點洛氏硬度,取平均值,試驗結(jié)果見表１.

１．３ 拉伸試樣的制備

拉伸試樣的形狀與尺寸取決于被試驗金屬產(chǎn)品的形狀與尺寸,拉伸試驗取自石油鉆桿管型鋼材.按 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗 第１部分 :室溫試驗方法»中附錄E規(guī)定制成全壁厚縱向矩形試樣,如圖２所示.

圖２ 拉伸試樣宏觀形貌

Fig．２ Macromorphologyoftensilehardnesssample

１．４ 拉伸試驗方法

所用拉伸試驗機型號為 WHWＧ６００,引伸計型號為 FSＧ００４,級別為０．５級,標距為５０mm,試驗控制軟件為RE_TEST 版２．０Copyright(C)２００６,試驗溫度為(２３±５)℃.試驗時確保被夾持試樣受軸向拉力的作用,避免斜拉,斜拉有可能使被測試樣受力不均勻,從而影響試驗結(jié)果的準確性.試驗速度控 制 模 式 為 位 移 控 制,橫 梁 位 移 速 度 為

１．５mm??min－１,拉伸試驗結(jié)果見表１.

２ 試驗結(jié)果分析

２．１ 散布圖

為了研究洛氏硬度與抗拉強度之間的關系,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)畫出散布圖,橫坐標為洛氏硬度,縱坐標為對應的抗拉強度,如圖３所示.

圖３ 洛氏硬度與抗拉強度的散布圖

Fig．３ ScatterdiagramofRockwellhardnessandtensilestrength

由圖３可知,當材料的洛氏硬度增加時,其抗拉強度也呈上升趨勢.因此,可用回歸分析法來分析洛氏硬度與拉伸強度之間的關系.在質(zhì)量管理中,經(jīng)常要研究兩個變量之間的關系,回歸分析是處理變量相關關系的一種統(tǒng)計技術[３].變量也是一種因子,因子常分為兩類:定性因子與定量因子,回歸分析主要研究的是定量因子,定量因子又稱變量,則洛氏硬度和拉伸強度也是一種變量.

２．２ 相關系數(shù)

由圖３可 知,１６ 個 測 試 點 基 本 在 一 條 直 線 附近,但又不完全在一條直線上,為了表示洛氏硬度與抗拉強度之間線性關系的密切程度,用統(tǒng)計量r 來表示兩個變量的相關系數(shù).式中:x 表示洛氏硬度,y 表示抗拉強度.r＞０,表示兩個變量正相關,即x 越大y 就有增大的趨勢;r＜０,表示兩個變量負相關,即x 越大y 就有減小的趨勢;r＝０,表示兩個變量不相關,但是有可能存在某種特殊的曲線關系.由于相關系數(shù)是根據(jù)樣本求出來的,即使兩個變量不相關,但是求出來的相關系數(shù)也不一定恰好等于０[４].

２．３ 相關系數(shù)的檢驗

抗拉強度服從正態(tài)分布 N(u,σ２),假設檢驗的基本思想是:根據(jù)所獲得的樣本,運用統(tǒng)計分析方法,對總體 X 的某種假設 H０ 做出接受或拒絕的判斷.真 實 的 相 關 系 數(shù) 為 ρ,假 設 H０ ∶ρ ＝０,

H１∶ρ≠０,已經(jīng)給出了檢驗法則,其拒絕域為:W ＝{r ＞r１－a/２(n－２)},其中樣本量n 為１６,a 為顯著性水平,r１－a/２(n－２)是檢驗相關系數(shù)的臨界值,其值可以從表２

[２]查到.H０∶ρ＝０是指,假設真實的相關系數(shù)等于０,即洛氏硬度與抗拉強度兩個變量不相關,也即不存在線性關系.H１∶ρ≠０是指,當洛氏硬度與拉伸強度不存在線性關系被拒絕時,相反的兩個變量就存在線性關系[４].

單個洛氏硬度與平均洛氏硬度之差以及單個抗拉強度與平均抗拉強度之差的乘積之和用Lxy表示

代入數(shù)據(jù)可得Lxy ＝９４５．１７.計算洛氏硬度及抗拉強度的平方和及其乘積的和:

單個洛氏硬度與平均洛氏硬度之差的平方和用 Lxx 表示

代入數(shù)據(jù)可得Lxx ＝６４．２８.單個抗拉強度與平均抗拉強度之差的平均和用Lyy表示

代入數(shù)據(jù)可得Lyy ＝２２９８０．５１.相關系數(shù)r 的計算公式還可表示為

代入數(shù)據(jù)可得r＝０．７８.查閱表２檢驗相關系數(shù)的臨界值,對于n＝１６,n－２＝１４,在 顯 著 性 水 平 a＝０．０５ 時 的 臨 界 值r１－a/２(n－２)＝r０．９７５(１４)＝０．４９７,由于計算得出的r＞０．４９７,即試驗計算得到的數(shù)據(jù)落在拒絕域區(qū)域,因此拒絕原假設 H０∶ρ＝０,選擇備擇假設 H１∶ρ≠０,即洛氏硬度與抗拉強度存在正線性相關關系.

３ 洛氏硬度與抗拉強度的一元線性回歸方程

一元線性回歸方程的表達式為:^y＝a＋bx,y^為回歸值,實際的值y 與^y 之間存在偏差,求得的線性方程與真實的線性方程的偏差越小越好,即殘

４ 一元線性回歸方程的顯著性檢驗

建立回歸方程的目的,是為了將兩個具有線性關系的變量用公式表達出來,由于數(shù)據(jù)來源于試驗,試驗中不可避免地會產(chǎn)生誤差.可以通過統(tǒng)計技術方法如方差分析對所求得的方程進行顯著性檢驗,即檢驗所求得的方程是否有意義[５].

試驗中造成數(shù)據(jù)波動的原因有兩個:一個是由于自變量x 的取值不同,得到不同的y 值;另一個是除了 自 變 量 x 以 外 的 一 切 因 素,統(tǒng) 稱 為 隨 機誤差.用方差分析表達為:

式中:fR 為回歸自由度,fE 為殘差自由度,fT 為總自由度.

對于給定顯著性水平a,當 F＞F１－a (fR,fE)時,認為回歸方程是顯著的,也就是說求得的回歸方程是有意義的.

具體計算如下:ST ＝Lyy ＝２２９８０．５１,fT ＝n－１＝１５;SR ＝bLxy ＝１４．７０４×９４５．１７＝１３８９７．７８,fR ＝１;SE ＝ST －SR ＝２２９８０．５１－１３８９７．７８＝９０８２．７３.

列出方差分析表見表３,在a＝０．０５時,查F 分布表,F０．９５(１,１４)＝４．６０,經(jīng)計算,求得的F＞４．６０,這說明在a＝０．０５水平上回歸方程是顯著的.

５ 利用回歸方程進行預測

當給出一個洛氏硬度值,代入上面方程,理論上就 可以求得抗拉強度,事實上影響硬度值的因素較多,因而求得的抗拉強度雖然是不確定的,但抗拉強度值在一定范圍內(nèi)變動.當取x０＝２８．１時,則得到y(tǒng)i 的預測值為:y０＝４９６．５５＋１４．７０４×２８．１＝９０９．７３.預測區(qū)間為(y０－δ,y０＋δ),δ 的精確表達式為

也就是說當洛氏硬度值為２８．１時,能有置信度為 ９５％ 概 率 的 把 握, 預 測 抗 拉 強 度 為８５２．９２~９６６．５４MPa,預測區(qū)間示意圖如圖４所示.由圖４可知,當x０ 越靠近x?? 時,區(qū)間寬度越窄,預測的精度越高.

文中樣本空間n 僅取１６,所取硬度范圍為２１~３０HRC,實際中的抗拉強度與洛氏硬度之間的回歸問題應取足夠的樣本空間,從而建立起回歸關系式.當樣本空間足夠大時(如n＞３０),t分布近似正態(tài)分布,如果x０ 與x?? 相差不大時,δ≈σu１－a/２.

保證無限疲勞壽命.通過增加?０．２ mm 鋼球噴丸處理,彈簧表面噴丸形貌最優(yōu),并且通過了彈簧可靠性疲勞試驗,達到了無限壽命的要求.建議在設計無限壽命的壓縮彈簧時,首先要進行疲勞強度校核工作,并且研究合適的噴丸工藝以

提高彈簧的使用壽命.

（文章來源：材料與測試網(wǎng)-理化檢驗－物理分冊 > 2019年 > 5期 > pp.301）