吳芳堤,曹晶晶

(上海海隆石油管材研究所,上海２００９４９)

摘要:通過(guò)回歸分析法研究了金屬材料洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系.結(jié)果表明:金屬材料洛氏硬度x(HRC)與抗拉強(qiáng)度y(MPa)之間的關(guān)系可以表示為y＝４９６．５５＋１４．７０４x;在生產(chǎn)條件固定的情況下,洛氏硬度檢測(cè)快速、簡(jiǎn)便,對(duì)于某些不能進(jìn)行拉伸試驗(yàn)也不方便進(jìn)行布氏硬度試驗(yàn)和儀器壓痕試驗(yàn)的材料,可以通過(guò)預(yù)先得到的回歸方程估算其抗拉強(qiáng)度.

關(guān)鍵詞:金屬材料;洛氏硬度;抗拉強(qiáng)度;回歸分析

中圖分類號(hào):TG１１５ 文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A 文章編號(hào):１００１Ｇ４０１２(２０１９)０５Ｇ０３０１Ｇ０４

金屬的洛氏硬度和抗拉強(qiáng)度是常見(jiàn)的重要力學(xué)性能指標(biāo),力學(xué)性能在很大程度上決定著材料的使用價(jià)值.抗拉強(qiáng)度是指試樣拉斷前承受的最大標(biāo)稱拉應(yīng)力,是金屬由均勻塑性變形向局部集中塑性變形過(guò)渡的臨界值,也是金屬在靜拉伸條件下的最大承載能力.材料局部抵抗硬物壓入其表面的能力稱為硬度[１].固體對(duì)外界物體入侵的局部抵抗能力,是比較各種材料軟硬的指標(biāo).由于壓頭、載荷以及載荷持續(xù)時(shí)間的不同,壓入硬度有多種,主要有布氏硬度、洛氏硬度、維氏硬度、顯微硬度等幾種.洛氏硬度壓頭有金鋼石圓錐壓頭、硬質(zhì)合金球壓頭兩種.筆者在從事相關(guān)試驗(yàn)工作中發(fā)現(xiàn),金屬硬度越高,材料強(qiáng)度越大,為了找出洛氏硬度和拉伸強(qiáng)度這兩個(gè)變量在一定范圍內(nèi)存在的關(guān)系,選取１６組石油鉆桿管體試樣,通過(guò)機(jī)加工分別制備成拉伸試樣與洛氏硬度試樣,并進(jìn)行拉伸試驗(yàn)和洛氏硬度試驗(yàn).

１ 試樣制備與試驗(yàn)方法

１．１ 洛氏硬度試樣的制備

洛氏硬度試樣的制備在整個(gè)試驗(yàn)環(huán)節(jié)中較為重要,試樣的好壞直接關(guān)系到試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性.按GB/T２３０．１－２０１８«金屬材料 洛氏硬度試驗(yàn) 第１部分:試驗(yàn)方法»規(guī)定,試樣表面應(yīng)平坦光滑,并且不應(yīng)有氧化皮及外來(lái)污物,尤其不應(yīng)有油脂,試樣的表面應(yīng)能保證壓痕的精確測(cè)量,試樣內(nèi)外表面粗糙度Ra 不大于１．６μm,試樣的最小厚度不小于殘余壓痕深度的１０倍,洛氏硬度試樣如圖１所示.

１．２ 洛氏硬度試驗(yàn)方法

依據(jù) GB/T２３０．１－２０１８,試驗(yàn)在室溫下(１０~３５℃)進(jìn)行,因?yàn)闇囟鹊淖兓赡軙?huì)對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響.試驗(yàn)臺(tái)應(yīng)平穩(wěn)地放在剛性支承物上,表面不得有鐵屑及其他臟物,并使壓頭軸線與試樣表面垂直,避免產(chǎn)生位移.使壓頭與試樣表面接觸,無(wú)沖擊和振動(dòng)下均勻地施加初始試驗(yàn)力F０,初始試驗(yàn)力保持時(shí)間不應(yīng)超過(guò)３s,從初始試驗(yàn)力F０ 施加至總試驗(yàn)力F的時(shí)間應(yīng)不小于１s且不大于８s.總試驗(yàn)力F 保持時(shí)間為(４±２)s[２].然后卸除主試驗(yàn)力F１,保持初始試驗(yàn)力F０,經(jīng)過(guò)短時(shí)間穩(wěn)定后,讀數(shù)并記錄,每組測(cè)試１６點(diǎn)洛氏硬度,取平均值,試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表１.

１．３ 拉伸試樣的制備

拉伸試樣的形狀與尺寸取決于被試驗(yàn)金屬產(chǎn)品的形狀與尺寸,拉伸試驗(yàn)取自石油鉆桿管型鋼材.按 GB/T２２８．１－２０１０«金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第１部分 :室溫試驗(yàn)方法»中附錄E規(guī)定制成全壁厚縱向矩形試樣,如圖２所示.

圖２ 拉伸試樣宏觀形貌

Fig．２ Macromorphologyoftensilehardnesssample

１．４ 拉伸試驗(yàn)方法

所用拉伸試驗(yàn)機(jī)型號(hào)為 WHWＧ６００,引伸計(jì)型號(hào)為 FSＧ００４,級(jí)別為０．５級(jí),標(biāo)距為５０mm,試驗(yàn)控制軟件為RE_TEST 版２．０Copyright(C)２００６,試驗(yàn)溫度為(２３±５)℃.試驗(yàn)時(shí)確保被夾持試樣受軸向拉力的作用,避免斜拉,斜拉有可能使被測(cè)試樣受力不均勻,從而影響試驗(yàn)結(jié)果的準(zhǔn)確性.試驗(yàn)速度控 制 模 式 為 位 移 控 制,橫 梁 位 移 速 度 為

１．５mm??min－１,拉伸試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表１.

２ 試驗(yàn)結(jié)果分析

２．１ 散布圖

為了研究洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間的關(guān)系,根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出散布圖,橫坐標(biāo)為洛氏硬度,縱坐標(biāo)為對(duì)應(yīng)的抗拉強(qiáng)度,如圖３所示.

圖３ 洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度的散布圖

Fig．３ ScatterdiagramofRockwellhardnessandtensilestrength

由圖３可知,當(dāng)材料的洛氏硬度增加時(shí),其抗拉強(qiáng)度也呈上升趨勢(shì).因此,可用回歸分析法來(lái)分析洛氏硬度與拉伸強(qiáng)度之間的關(guān)系.在質(zhì)量管理中,經(jīng)常要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系,回歸分析是處理變量相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)技術(shù)[３].變量也是一種因子,因子常分為兩類:定性因子與定量因子,回歸分析主要研究的是定量因子,定量因子又稱變量,則洛氏硬度和拉伸強(qiáng)度也是一種變量.

２．２ 相關(guān)系數(shù)

由圖３可 知,１６ 個(gè) 測(cè) 試 點(diǎn) 基 本 在 一 條 直 線 附近,但又不完全在一條直線上,為了表示洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度之間線性關(guān)系的密切程度,用統(tǒng)計(jì)量r 來(lái)表示兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù).式中:x 表示洛氏硬度,y 表示抗拉強(qiáng)度.r＞０,表示兩個(gè)變量正相關(guān),即x 越大y 就有增大的趨勢(shì);r＜０,表示兩個(gè)變量負(fù)相關(guān),即x 越大y 就有減小的趨勢(shì);r＝０,表示兩個(gè)變量不相關(guān),但是有可能存在某種特殊的曲線關(guān)系.由于相關(guān)系數(shù)是根據(jù)樣本求出來(lái)的,即使兩個(gè)變量不相關(guān),但是求出來(lái)的相關(guān)系數(shù)也不一定恰好等于０[４].

２．３ 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)

抗拉強(qiáng)度服從正態(tài)分布 N(u,σ２),假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是:根據(jù)所獲得的樣本,運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析方法,對(duì)總體 X 的某種假設(shè) H０ 做出接受或拒絕的判斷.真 實(shí) 的 相 關(guān) 系 數(shù) 為 ρ,假 設(shè) H０ ∶ρ ＝０,

H１∶ρ≠０,已經(jīng)給出了檢驗(yàn)法則,其拒絕域?yàn)?W ＝{r ＞r１－a/２(n－２)},其中樣本量n 為１６,a 為顯著性水平,r１－a/２(n－２)是檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值,其值可以從表２

[２]查到.H０∶ρ＝０是指,假設(shè)真實(shí)的相關(guān)系數(shù)等于０,即洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度兩個(gè)變量不相關(guān),也即不存在線性關(guān)系.H１∶ρ≠０是指,當(dāng)洛氏硬度與拉伸強(qiáng)度不存在線性關(guān)系被拒絕時(shí),相反的兩個(gè)變量就存在線性關(guān)系[４].

單個(gè)洛氏硬度與平均洛氏硬度之差以及單個(gè)抗拉強(qiáng)度與平均抗拉強(qiáng)度之差的乘積之和用Lxy表示

代入數(shù)據(jù)可得Lxy ＝９４５．１７.計(jì)算洛氏硬度及抗拉強(qiáng)度的平方和及其乘積的和:

單個(gè)洛氏硬度與平均洛氏硬度之差的平方和用 Lxx 表示

代入數(shù)據(jù)可得Lxx ＝６４．２８.單個(gè)抗拉強(qiáng)度與平均抗拉強(qiáng)度之差的平均和用Lyy表示

代入數(shù)據(jù)可得Lyy ＝２２９８０．５１.相關(guān)系數(shù)r 的計(jì)算公式還可表示為

代入數(shù)據(jù)可得r＝０．７８.查閱表２檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的臨界值,對(duì)于n＝１６,n－２＝１４,在 顯 著 性 水 平 a＝０．０５ 時(shí) 的 臨 界 值r１－a/２(n－２)＝r０．９７５(１４)＝０．４９７,由于計(jì)算得出的r＞０．４９７,即試驗(yàn)計(jì)算得到的數(shù)據(jù)落在拒絕域區(qū)域,因此拒絕原假設(shè) H０∶ρ＝０,選擇備擇假設(shè) H１∶ρ≠０,即洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度存在正線性相關(guān)關(guān)系.

３ 洛氏硬度與抗拉強(qiáng)度的一元線性回歸方程

一元線性回歸方程的表達(dá)式為:^y＝a＋bx,y^為回歸值,實(shí)際的值y 與^y 之間存在偏差,求得的線性方程與真實(shí)的線性方程的偏差越小越好,即殘

４ 一元線性回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

建立回歸方程的目的,是為了將兩個(gè)具有線性關(guān)系的變量用公式表達(dá)出來(lái),由于數(shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn),試驗(yàn)中不可避免地會(huì)產(chǎn)生誤差.可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)技術(shù)方法如方差分析對(duì)所求得的方程進(jìn)行顯著性檢驗(yàn),即檢驗(yàn)所求得的方程是否有意義[５].

試驗(yàn)中造成數(shù)據(jù)波動(dòng)的原因有兩個(gè):一個(gè)是由于自變量x 的取值不同,得到不同的y 值;另一個(gè)是除了 自 變 量 x 以 外 的 一 切 因 素,統(tǒng) 稱 為 隨 機(jī)誤差.用方差分析表達(dá)為:

式中:fR 為回歸自由度,fE 為殘差自由度,fT 為總自由度.

對(duì)于給定顯著性水平a,當(dāng) F＞F１－a (fR,fE)時(shí),認(rèn)為回歸方程是顯著的,也就是說(shuō)求得的回歸方程是有意義的.

具體計(jì)算如下:ST ＝Lyy ＝２２９８０．５１,fT ＝n－１＝１５;SR ＝bLxy ＝１４．７０４×９４５．１７＝１３８９７．７８,fR ＝１;SE ＝ST －SR ＝２２９８０．５１－１３８９７．７８＝９０８２．７３.

列出方差分析表見(jiàn)表３,在a＝０．０５時(shí),查F 分布表,F０．９５(１,１４)＝４．６０,經(jīng)計(jì)算,求得的F＞４．６０,這說(shuō)明在a＝０．０５水平上回歸方程是顯著的.

５ 利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)

當(dāng)給出一個(gè)洛氏硬度值,代入上面方程,理論上就 可以求得抗拉強(qiáng)度,事實(shí)上影響硬度值的因素較多,因而求得的抗拉強(qiáng)度雖然是不確定的,但抗拉強(qiáng)度值在一定范圍內(nèi)變動(dòng).當(dāng)取x０＝２８．１時(shí),則得到y(tǒng)i 的預(yù)測(cè)值為:y０＝４９６．５５＋１４．７０４×２８．１＝９０９．７３.預(yù)測(cè)區(qū)間為(y０－δ,y０＋δ),δ 的精確表達(dá)式為

也就是說(shuō)當(dāng)洛氏硬度值為２８．１時(shí),能有置信度為 ９５％ 概 率 的 把 握, 預(yù) 測(cè) 抗 拉 強(qiáng) 度 為８５２．９２~９６６．５４MPa,預(yù)測(cè)區(qū)間示意圖如圖４所示.由圖４可知,當(dāng)x０ 越靠近x?? 時(shí),區(qū)間寬度越窄,預(yù)測(cè)的精度越高.

文中樣本空間n 僅?。保?所取硬度范圍為２１~３０HRC,實(shí)際中的抗拉強(qiáng)度與洛氏硬度之間的回歸問(wèn)題應(yīng)取足夠的樣本空間,從而建立起回歸關(guān)系式.當(dāng)樣本空間足夠大時(shí)(如n＞３０),t分布近似正態(tài)分布,如果x０ 與x?? 相差不大時(shí),δ≈σu１－a/２.

保證無(wú)限疲勞壽命.通過(guò)增加?０．２ mm 鋼球噴丸處理,彈簧表面噴丸形貌最優(yōu),并且通過(guò)了彈簧可靠性疲勞試驗(yàn),達(dá)到了無(wú)限壽命的要求.建議在設(shè)計(jì)無(wú)限壽命的壓縮彈簧時(shí),首先要進(jìn)行疲勞強(qiáng)度校核工作,并且研究合適的噴丸工藝以

提高彈簧的使用壽命.

（文章來(lái)源：材料與測(cè)試網(wǎng)-理化檢驗(yàn)－物理分冊(cè)>2019年>5期> pp.301）